Начать разработку этого материала мне помогла книга Д.Брауна "Код да Винчи". В качестве кода герой книги использует несколько чисел из ряда Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … Я нашел дополнительный материал по этой теме [1] и [2]. В итоге многие мои разработки уроков пополнились.
Например, первый урок математики в пятом классе по теме: "Обозначение натуральных чисел". Говоря о бесконечной последовательности натуральных чисел, я отметил наличие других рядов, например, ряда Фибоначчи и ряда "треугольных чисел": 1, 3, 6, 10, …
В восьмом классе при изучении иррациональных чисел, наряду с числом "пи", я привожу число "фи" (Ф=1,618…). (У Д. Брауна это число называют "пфи", что, считает автор, даже круче "пи"). Я прошу учеников загадать два числа, а затем образовать ряд по "принципу" ряда Фибоначчи. Каждый рассчитывает свою последовательность до десятого члена. Например, 7 и 13. Построим последовательность: 7, 13, 20, 33, 53, 86, 139, 225, 354, 589, … Уже при делении девятого члена на восьмой появляется число Фибоначчи.
Итальянский купец Леонардо из Пизы (1180-1240), более известный под прозвищем Фибоначчи был значительным математиком средневековья. Роль его книг в развитии математики и распространении в Европе математических знаний трудно переоценить.
Жизнь и научная карьера Леонардо теснейшим образом связана с развитием европейской культуры и науки.
До эпохи Возрождения было еще далеко, однако история даровала Италии краткий промежуток времени, который вполне можно было назвать репетицией надвигающейся эпохи Ренессанса. Этой репетицией руководил Фридрих II, император Священной Римской империи. Воспитанный в традициях южной Италии Фридрих II был внутренне глубоко далек от европейского христианского рыцарства. Рыцарские турниры Фридрих II совсем не признавал. Вместо этого он культивировал математические соревнования, на которых противники обменивались не ударами, а задачами.
На таких турнирах и заблистал талант Леонардо Фибоначчи. Этому способствовало хорошее образование, которое дал сыну купец Боначчи, взявший его с собой на Восток и приставивший к нему арабских учителей. Встреча между Фибоначчи и Фредериком II произошла в 1225 году и была событием большой важности для города Пизы. Император ехал верхом во главе длинной процессии трубачей, придворных, рыцарей, чиновников и бродячего зверинца животных. Некоторые проблемы, которые Император поставил перед знаменитым математиком, подробно изложены в Книге абака. Фибоначчи, очевидно, решил проблемы, поставленные Императором, и навсегда стал желанным гостем при Королевском дворе. Когда Фибоначчи перерабатывал Книгу абака в 1228 году, он посвятил исправленную редакцию Фредерику II. Всего он написал три значительных математических труда: Книга абака, опубликованная в 1202 году и переизданная в 1228 году, Практическая геометрия, опубликованная в 1220 году, и Книга квадратур. По этим книгам, превосходящим по своему уровню арабские и средневековые европейские сочинения, учили математику чуть ли не до времен Декарта. Как указано в документах 1240 года, восхищенные граждане Пизы говорили, что он был "рассудительный и эрудированный человек", а не так давно Жозеф Гиз, главный редактор Британской Энциклопедии заявил, что будущие ученые во все времена "будут отдавать свой долг Леонардо Пизанскому, как одному из величайших интеллектуальных первопроходцев мира".
Наибольший интерес представляет для нас сочинение "Kнига абака". Эта книга представляет собой объемный труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течении нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими (арабскими) цифрами.
Материал поясняется на примерах задач, составляющих значительную часть этого тракта.
В данной рукописи, Фибоначчи поместил следующую задачу:
"Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения."
Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц - 1+1=2; на 4-й - 2+1=3 пары (ибо из двух имеющихся пар потомство дает лишь одна пара); на 5-й месяц - 3+2=5 пар (лишь 2 родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство на 5-й месяц); на 6-й месяц - 5+3=8 пар (ибо потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце) и т. д.
Таким образом, если обозначить число пар кроликов, имеющихся на n-м месяце через Fk, то F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8=21 и т. д., причем образование этих чисел регулируется общим законом: Fn=Fn-1+Fn-2 при всех n>2, ведь число пар кроликов на n-м месяце равно числу Fn-1 пар кроликов на предшествующем месяце плюс число вновь родившихся пар, которое совпадает с числом Fn-2 пар кроликов, родившихся на (n-2)-ом месяце (ибо лишь эти пары кроликов дают потомство).
Числа Fn , образующие последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи.
Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (средневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Kеплеp назвал это соотношение одним из сокровищ геометрии. В алгебре общепринято его обозначение греческой буквой "фи" (Ф=1.618033989…).
Ниже приведены отношения второго члена к первому, третьего ко второму, четвертого к третьему, и так далее:
1:1 = 1.0000, что меньше фи на 0.6180
2:1 = 2.0000, что больше фи на 0.3820
3:2 = 1.5000, что меньше фи на 0.1180
5:3 = 1.6667, что больше фи на 0.0486
8:5 = 1.6000, что меньше фи на 0.0180
По меpе нашего пpодвижения по суммационной последовательности Фибоначчи каждый новый член будет делить следующий со все большим и большим пpиближением к недостижимому "фи". Kолебания соотношений около значения 1.618 на большую или меньшую величину мы обнаpужим в Волновой теоpии Эллиотта, где они описываются Пpавилом чеpедования. Следует обратить внимание, что в природе встречается именно приближение к числу "фи", тогда как математика оперирует с "чистым" значением. Его ввел Леонардо да Винчи и назвал "золотым сечением" (золотая пропорция). Cpеди его совpеменных названий есть и такие, как "золотое среднее" и "отношение вертящихся квадратов". Золотая пропорция – это деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей части ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ, то есть: АВ:ВС=АС:АВ=Ф (точное иррациональное число "фи").
Пpи делении любого члена последовательности Фибоначчи на следующий за ним получается обpатная к 1.618 величина (1 : 1.618=0.618). Это тоже весьма необычное, даже замечательное явление. Поскольку пеpвоначальное соотношение - бесконечная дробь, у этого соотношения также не должно быть конца.
При делении каждого числа на следующее за ним через одно, получаем число 0.382.
1:0.382=2.618
Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор коэффициентов Фибоначчи: 4.235, 2.618 , 1.618, 0.618, 0.382, 0.236. Все они играют особую роль в природе и в частности в техническом анализе.
Просто удивительно, сколько постоянных можно вычислить пpи помощи последовательности Фибоначчи, и как ее члены проявляются в огромном количестве сочетаний. Однако не будет преувеличением сказать, что это не просто игра с числами, а самое важное математическое выражение природных явлений из всех когда-либо открытых.
Эти числа, бесспорно, являются частью мистической естественной гармонии, которая приятно осязается, приятно выглядит и даже приятно звучит. Музыка, например, основана на 8-ми нотной октаве. На фортепьяно это представлено 8 белыми клавишами и 5 черными - всего 13.
Более наглядное представление можно получить, изучая спирали в природе и произведениях искусства. Сакральная геометрия исследует два вида спиралей: спираль золотого сечения и спираль Фибоначчи. Сравнение этих спиралей позволяет сделать следующий вывод. Спираль золотого сечения идеальна: у нет начала и нет конца, она продолжается бесконечно. В отличии от нее спираль Фибоначчи имеет начало. Все природные спирали – это спирали Фибоначчи, а в произведениях искусства используются обе спирали, иногда одновременно.
Пентаграмма (пентакль, пятиконечная звезда) - один из часто используемых символов. Пентаграмма – символ совершенного человека, стоящего на двух ногах с разведенными руками. Можно сказать, что человек – живая пентаграмма. Это верно как в физическом, так и в духовном плане – человек обладает пятью добродетелями и проявляет их: любовь, мудрость, истина, справедливость и доброта. Это добродетели Христа, которые можно представить пентаграммой. Эти пять добродетелей, необходимые для развития человека, непосредственно связаны с человеческим организмом: доброта связана с ногами, справедливость - с руками, любовь – со ртом, мудрость – с ушами, глаза – с истиной.
Истина принадлежит духу, любовь - душе, мудрость - интеллекту, доброта – сердцу, справедливость – воде. Существует также соответствие между человеческим организмом и пятью элементами (земля, вода, воздух, огонь и эфир): воля соответствует земле, сердце – воде, интеллект - воздуху, душа - огню, дух - эфиру. Таким образом, своей волей, интеллектом, сердцем, душой, духом человек связан с пятью элементами, работающими в космосе, и он может сознательно работать в гармонии с ним. Именно в этом смысл другого символа – двойной пентаграммы, человек (микрокосм) живет и действует внутри вселенной (микрокосма).
Перевернутая пентаграмма изливает энергию в Землю и, следовательно, является символы материалистических тенденций, тогда как обычная пентаграмма направляет энергию вверх, являясь, таким образом, духовной. В одном все согласны: пентаграмма, безусловно, представляет "духовную форму" человеческой фигуры.
Обратите внимание CF:FH=CH:CF=AC:CH=1,618. Действительные пропорции этого символа основаны на священной пропорции, называемой золотым сечением: это такое положение точки на любой проведенной линии, когда она делит линию так, что меньшая часть находится в том же соотношении к большей части, что и большая часть к целому. Кроме того, правильный пятиугольник в центре позволяет утверждать, что пропорции сохраняются и для бесконечно малых пятиугольников. Эта «божественная пропорция» проявляется в каждом отдельном луче пентаграммы и помогает объяснить тот трепет, с которым математики во все времена взирали на этот символ. Причем, если сторона пятиугольника равна единице, то диагональ равна 1,618.
Многие пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скоpее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Замечательные изобpетательность, мастерство, время и труд аpхитектоpов пирамиды, использованные ими пpи возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Их эпоха была дописьменной, доиероглифической и символы были единственным средством записи открытий.
Ученые обнаружили, что три пирамиды в Гизе выстроены по спирали. В 1980-е годы было установлено, что там присутствуют и золотосеченная спираль и спираль Фибоначчи.
Kлюч к геометро-математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты.
Площадь тpеугольника 356 x 440 / 2 = 78320 Площадь квадpата 280 x 280 = 78400
Длина грани пирамиды в Гизе равна 783.3 фута (238.7 м), высота пирамиды -484.4 фута (147.6 м). Длина гpани, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф=1.618. Высота 484.4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) - это числа из последовательности Фибоначчи.
Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618. Cовременные ученые склоняются к интерпретации, что древние египтяне построили ее с единственной целью - передать знания, которые они хотели сохранить для грядущих поколений. Интенсивные исследования пирамиды в Гизе показали, сколь обширными были в те времена познания в математике и астрологии. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1.618 играет центральную роль.
Hе только египетские пиpамиды постpоены в соответствии с совеpшенными пpопоpциями золотого сечения, то же самое явление обнаpужено и у мексиканских пиpамид. Возникает мысль, что как египетские, так и мексиканские пиpамиды были возведены пpиблизительно в одно вpемя людьми общего пpоисхождения.
В 19 веке ученые заметили, что цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках и т. д. "упакованы" по двойным спиралям, завивающимся навстречу друг другу. При этом числа "правых" и "левых" спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи (13:8, 21:13, 34:21, 55:34). Многочисленные примеры двойных спиралей, встречающихся повсюду в природе, всегда соответствуют этому правилу.
Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Cпираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни".
В любой хорошей книге в качестве примера показывают раковину наутилуса. Причем во многих изданиях сказано, что это спираль золотого сечения, но это неверно – это спираль Фибоначчи. Можно увидеть совершенство рукавов спирали, но если посмотреть на начало, то он не выглядит таким совершенным. Два самых внутренних ее изгиба фактически равны. Второй и третий изгибы чуть ближе приближаются к фи. Потом, наконец, получается эта изящная плавная спираль. Вспомните отношения второго члена к первому, третьего ко второму, четвертого к третьему, и так далее. Будет понятно, что моллюск точно следует математике ряда Фибоначчи.
Числа Фибоначчи проявляются в морфологии различных организмов. Например, морские звезды. Число лучей у них отвечает ряду чисел Фибоначчи и равно 5, 8, 13, 21, 34, 55. У хорошо знакомого комара - три пары ног, брюшко делится на восемь сегментов, на голове пять усиков - антенн. Личинка комара членится на 12 сегментов. Число позвонков у многих домашних животных равно 55. Пропорция "фи" проявляется и в человеческом теле.
Друнвало Мелхиседек в книге "Древняя тайна Цветка Жизни" пишет: "Да Винчи вычислил, что, если нарисовать квадрат вокруг тела, потом провести диагональ от ступней до кончиков вытянутых пальцев, а затем провести параллельную горизонтальную линию (вторую из этих параллельных линий) от пупка к стороне квадрата, то эта горизонтальная линия пересечет диагональ точно в пропорции фи, как и вертикальную линию от головы до ступней. Если считать, что пупок находится в той совершенной точке, а не слегка выше для женщин или чуть ниже для мужчин, то это означает, что тело человека поделено в пропорции фи от макушки до ступней… Если бы эти линии были единственными, где в человеческом теле имеется пропорция фи, это, вероятно, было бы только интересным фактом. На самом деле пропорция фи обнаруживается в тысячах мест по всему телу, а это не просто совпадение. Вот некоторые явственные места в теле человека, где обнаруживается пропорция фи. Длина каждой фаланги пальца находится в пропорции фи к следующей фаланге… Та же пропорция отмечается для всех пальцев рук и ног. Если соотнести длину предплечья с длиной ладони, то получится пропорция фи, так же длина плеча относится к длине предплечья. Или отнесите длину голени к длине стопы и длину бедра к длине голени. Пропорция фи обнаруживается во всей скелетной системе. Она обычно отмечается в тех местах, где что-то сгибается или меняет направление. Она также обнаруживается в отношениях размеров одних частей тела к другим. Изучая это, все время удивляешься".
Заключение.
[/font]
Хотя он и был величайшим математиком средних веков, единственные памятники Фибоначчи - это статуя напротив Пизанской башни через реку Арно и две улицы, которые носят его имя, одна - в Пизе, а другая - во Флоренции.
Если поставить открытую ладонь вертикально перед собой, направив большой палец к лицу, и, начиная с мизинца, последовательно сжимать пальцы в кулак, получится движение, которое есть спираль Фибоначчи.
Литература
1. Энзензбергер Ханс Магнус Дух числа. Математические приключения. – Пер. с англ. – Харьков: Книжный Клуб "Клуб Семейного Досуга", 2004. – 272 с.
2. Энциклопедия символов /сост. В.М. Рошаль. – Москва: АСТ; СПб.; Сова, 2006. – 1007 с.
Проверить, относится ли число к ряду чисел Фибоначчи можно программкой, прописанной в Паскале. Скачать ее можно тут: http://superinfo.do.am/load/7-1-0-197
Сакральная геометрия подразумевает под собой сакральные универсальные шаблоны, которые используются для построения всего сущего в нашей реальности. Чаще всего мы можем наблюдать это в сакральной архитектуре и искусстве. Также существует знание о том, что геометрия и математические соотношения, гармоники и пропорции имеют место в музыке, в частицах света, в космологии.
Это система знаний была широко распространена даже в ранней истории, в культурных универсалиях человеческого существования. Испокон веков люди воздвигают сакральные сооружения – храмы, мечети, мегалиты, памятники и церкви, обустраивают священные пространства – алтари, теменосы и молитвенные дома, места для встреч – сакральные рощи, земельные участки и священные колодцы, а также создают произведения искусства религиозного характера, иконографию с применением «божественных» пропорций.Как вариант, искусство, основанное на принципах сакральной геометрии, может носить временный характер, например, выраженное через визуализацию, рисование картин на песке и шаманского колеса исцеления.
Сакральную геометрию можно понимать как картину миру, в которой распознаются эталонные образы, как сложную систему религиозных символов и структур, включающую пространство, время и форму. В соответствии с этой точкой зрения основные модели существования рассматриваются как сакральные. Соединяясь с ними, верующий созерцает Великие Таинства и Великий Замысел. При изучении природы этих шаблонов, форм, соотношений и их взаимосвязей, могут снизойти озарения, раскрывающие таинства – законы и знания Вселенной.
Музыка. Открытия в области музыки, раскрывающие ее отношение к геометрии и математики, сделанные в классический период, приписывают Пифагору. Он выяснил, что октаве свойственно отношение 2:1, соотношение 3:2 характеризует квинту, а 4:3 – кварту. Пифагорейцы верили, что подобное соотношение наделяет музыку целебной силой, способной гармонизировать разбалансированное тело, и это убеждение ожило в современной действительности. Ханс Дженни, физик, основоположник науки киматики, изучающей влияние звуковых вибраций на геометрические формы (Jenny Hans Cymatics: A Study of Wave Phenomena & Vibration. — 3rd. — Macromedia Press, 2001), часто цитируется в данном контексте.
Золотое сечение. Золотое сечение, известное как пропорция Бога, золотая пропорция, золотая середина, золотое число, божественная пропорция, или sectio divina, является иррациональным числом, равным 1.618 033 988 749 894 848, обладающим интересными свойствами. Формы, которые имели пропорции согласно золотому сечению, в западной культуре долгое время считались наиболее приятными глазу. Золотая пропорция до сих пор часто применяется в искусстве и дизайне, предлагая естественный баланс между симметрией и асимметрией.
Древние пифагорейцы рассматривали числа как соотношения, они верили, что реальность имеет числовое выражение и что золотая пропорция выражает глубинную истину существования. Платон объяснял в своей работе «Республика» ((VII, 527 d, e), что посредством геометрии человек очищает око души, «поскольку лишь с ее помощью мы созерцаем истину». Хотя Платон рассуждает о ее значимости для музыки и эзотерической философии, он концентрируется исключительно на последней. Как объяснял Сократ, мы должны стремиться убедить главных лиц страны изучать арифметику, не как любители, а продолжать ее изучение до тех пор, пока природа чисел не будет полностью познана их умом… во благо души.
Автор: Jan Jenson
Перевод с английского: Гузель Даукаева
1.618 Золотое сечение, ряд Фибоначчи (англ. яз)Универсальный Замысел
Природа и числа
Киматика, Фракталы, Молекулы Духа (HD) (англ. яз.)
Существуют ли не интересные числа? На этот вопрос мэтр популярной математики Мартин Гарднер дает отрицательный ответ с обоснованием: разделим все числа на две части – интересные и не интересные. Самое маленькое число из не интересной части автоматически становится интересным и переходит в «интересную» часть. Продолжаем процесс до бесконечности… Это, конечно, шутка, но, тем не менее, предлагаю вашему вниманию первую сотню интересных чисел. Это начало более крупной задумки, ее, как теперь модно говорить, «демо-версия», возможны неточности в терминологии или даже ошибки, буду благодарен всем, приславшим дополнения. Итак, вперед!
0 (нуль) Величайшее изобретение человеческого разума, давшего исходный импульс развитию математике как таковой. Согласитесь – невероятно трудно придумать «ничего», дать ему имя и использовать в вычислениях. Интересная статья Роберта Каплана об истории «нуля» напечатана в октябрьском номере этого года Scientific American (доступна на http://www.sciam.com/askexpert/math/math12/) и начинается с таинственных style="mso-spacerun: yes"> закорючек в клинописных посланиях Месопотамии 5000 летней давности. Самые интересные свойства – на нуль нельзя делить, нуль, будучи показателем степени, приравнивает любое число к единице. Умножение на нуль дает нуль. Сложение и вычитание его результат не меняет. Использование нуля позволяет создавать позиционные системы счисления (в отличие, например, от римских цифр, обходившихся без нуля). О следующих числах предельно кратко.
1 Дает тождество при умножении. Равно любому числу в нулевой степени.
2 Единственное четное простое число.
3 Число размерностей пространства, в которых мы живем. Единственное число, равное сумме всех меньших чисел – естественно, речь все время идет о целых числах. Имеет горизонтальную ось симметрии.
4 Наименьшее число цветов для раскраски карты на плоскости. Тетраэдальное число.
5 Число Платоновых многогранников. Пятое число из последовательности Фибоначчи. Пирамидальное число.
7 Наименьшее число сторон многоугольника, которым нельзя замостить плоскость. Шестиугольное число.
8 Наибольший куб в последовательности Фибоначчи. Имеет горизонтальную и вертикальную оси симметрии.
9 Максимальное число кубов, необходимое для представления в виде их суммы любого положительного целого числа.
10 Основание нашей системы счисления. Число топологически различных фигур из 5 спичек. Тетраэдальное и треугольное число.
11 Наибольшее количество кусков, на которые делят круг 4 прямые линии. Имеет горизонтальную ось симметрии.
12 Наименьшее число, имеющее 4 делителя. Количество плиток пентамино.
13 Число Архимедовых многогранников. Число из последовательности Фибоначчи. Перестановочное (с 31) простое число.
14 Четвертое число Каталана. Пирамидальное число.
15 Четвертое число последовательности Белла. Треугольное число. Произведение первых трех нечетных чисел. Количество сочетаний четырех чисел из шести.
16 Единственное число (кроме 1), выражаемое в форме xy=yx , а именно 24=42.
17 Количество вариантов узоров, построенных с использованием сдвигов, поворотов и отражений. Перестановочное (с 71) простое число.
18 Единственное число, равное удвоенной сумме его цифр.
19 Максимальное число четвертых степеней чисел, с помощью суммы которых можно выразить любое число. Шестиугольное число.
20 Число топологически различных фигур из 6 спичек. Тетраэдальное число. Количество сочетаний трех чисел из шести.
21 Число из последовательности Фибоначчи. Треугольное число. Количество сочетаний двух или четырех чисел из шести.
22 Количество кусков, на которые делят круг 6 прямых линий.
23 Количество деревьев с восемью звеньями.
24 =4! Самое большое число, которое делится на все числа, меньшие корня из него.
25 Наименьшее число, которое можно представить как сумму двух квадратов.
26 Наименьшее число не-палиндром, квадратом которого является палиндром.
27 Единственное (возможно?) число, у которого сумма цифр (9) суммы кубов цифр (8+343=351) с суммой цифр (18) куба суммы цифр (729) равна самому числу.
28 Второе совершенное и одновременно треугольное число.
29 Седьмое число Люка.Наибольшее количество кусков, на которые делят круг 7 прямых линий.
30 Самое большое число, у которого все числа меньшие его и взаимно простые с ним простые. Пирамидальное число.
31 Простое число Мерсенна. Перестановочное (с 13) простое число.
32 Наименьшая 5-ая степень числа (исключая 1)
33 Самое большое число, не равное сумме разных треугольных чисел. Имеет горизонтальную ось симметрии.
34 Наименьшее число такое, что имеет равное количество делителей с ближайшими соседними числами. Число из последовательности Фибоначчи
35 Количество плиток гексамино. Тетраэдальное число. Количество сочетаний трех или четырех чисел из семи.
36 Наименьшее число (кроме 1), которое одновременно и квадратное и треугольное.
37 Максимальное количество 5х степеней чисел, необходимое для выражения их суммой любого числа. Количество кусков, на которые делят круг 8 прямых линий. Шестиугольное число. Перестановочное (с 73)простое число.
38 Наибольшее римское число (по длине) в лексикографической записи (XXXVIII).
39 Три делителя этого числа пишутся одними и теми же цифрами.
40 Максимальное число сфер, касающихся каждой сферы при плотнейшей упаковке их в пятимерном пространстве. Количество расстановок 7 ферзей на доске 7*7 не угрожающих друг другу.
41 Наименьшее число, не выражаемое в форме |2x - 3y|. А его квадрат содержит в написании два квадрата.
42 Пятое число Каталана. Количество вариантов плоскостей гексагексафлексагона.
43 Количество гептиамондов. (Фигуры из 7 правильных треугольников)
59 Наименьшее число, представляемое четвертыми степенями чисел в форме a4+b4-c4.
60 Наименьшее число, имеющее своими делителями все числа от 1 до 6.
61 Это шестое число Эйлера. Шестиугольное число.
62 Наименьшее число, которое может быть представлено суммой трех квадратов двумя способами.
63 Количество вариантов упорядочивания множества из 5 элементов.
64 Наименьшее число, имеющее 7 делителей.
65 Еще одно (как и 50) число, которое можно представить как сумму квадратов двумя способами.
66 Треугольное число. Количество сочетаний двух или десяти чисел из двенадцати.
67 Наименьшее число, которое будет палиндромным, если его представить по основанию 5 или 6.
68 Попытка проследить последовательные суммы квадратов цифр сразу обрывается, так как ряд замыкается.
69 интересно тем, что n2 и n3 вместе содержат все цифры.
70 Количество сочетаний четырех элементов из восьми.
71 Делитель суммы всех простых чисел, меньших его самого. Перестановочное (с 17) простое число.
72 Максимальное число сфер, касающихся каждой сферы при плотнейшей упаковке их в шестимерном пространстве.
73 Наименьшее из чисел(исключая 1), которое меньше удвоенного числа с перевернутыми цифрами (37*2=74). Перестановочное (с 37) простое число.
74 Одно из чисел с таким свойством, что сумма его с перевернутым числом равна квадрату суммы его цифр (74+47=11^2). Число областей, на которые делят плоскость 9 пересекающихся окружностей.
75 Если сложить сумму цифр с их произведением и повторять эту операцию, то вскоре зациклимся на числе 39.
76 Количество треугольников, которые можно сложить из зубочисток 6 цветов.
77 Наибольшее число, которое не может быть представлено суммой ряда чисел, начиная с 1.
78 Наименьшее число, которое может быть представлено суммой четырех квадратов тремя вариантами. Треугольное число. Количество сочетаний двух или одиннадцати чисел из тринадцати.
79 Перестановочное простое число, так как 97 тоже простое.
80 Наименьшее число n такое, что n и n+1 оба являются произведениями четырех и более простых чисел.
81 Квадрат суммы цифр.
82 Пятиугольное число.
83 Еще одно из чисел с таким свойством, что сумма его с перевернутым числом равна квадрату суммы его цифр.
84 Тетраэдальное число. Количество сочетаний трех или шести чисел из девяти. Количество областей, на которые делят пространство 7 сфер.
85 Если взять сумму квадратов цифр и повторять эту операцию, то вскоре попадем в замкнутое кольцо, в котором, что самое интересное, число 85 не участвует.
86 = 222 по основанию 6.
87 Единственное ничем не примечательное число в первой сотне, этим и интересно 03.01.2002 Василий Данилов прислал сообщение о том, что 87 - сумма квадратов первых 4 простых чисел 87 = 22 + 32 + 52 + 72 с сылкой на источник! Зайдите - это интересно! Я послал письмо Эрику Фридману и он сразу внес эту корректировку в свой список.
88 Единственное число из двух одинаковых цифр, квадрат которого содержит две пары одинаковых цифр. Имеет горизонтальную и вертикальную оси симметрии.
89 = 81 + 92 Число из последовательности Фибоначчи.
90 Число десятков равно количеству делителей (не считая 1)
91 Запишется как 10101 по основанию 3. Шестиугольное число. Самое большое число, для которого выполняется равенство 12+22+32+...+n2 = 1+2+3+...+m, поэтому оно пирамидальное и еще и треугольное число.
92 Число расстановок восьми ферзей на шахматной доске так, чтобы они не угрожали друг другу. Число областей, на которые делят плоскость 10 пересекающихся окружностей.
Сенситивные периоды жизни и их коды - числа Фибоначчи
В психологии определены предельные моменты, кризиса, коренные изменения жизненного пути человека, свидетельствуют о превращении структуры и функций ее души Если человек успешно справилась с такими кризисами, то вон на способна решать задачи иной степени сложности, о чем раньше даже не догадываласьь.
Наличие существенных изменений дает основания рассматривать время жизни как решающий фактор душевного развития Ведь природа ограничивает время жизни: не \"сколько, столько и будет\", а нам предоставляется именно столько время су, чтобы развитие определялсяливлювався:
а) в структурах души и тела;
б) в чувствах, мышлении и психомоторной - пока они не будут находиться в гармонии, которая необходима для того, чтобы образовался и начал функционировать механизм творчества;
в) в структуре энергопотенциала
Развитие тела не остановить: ребенок становится взрослым человеком Другое дело - механизм творчества Его развитие можно затормозить и изменить его направление
А имеет каждый \"потерпевший\" возможность догнать время? ильно развивается и не замечает этой огромной работы - природа награждает ее за эту работу удовольствием и вдохновением, поскольку процесс свободного (без форсирования) развития происходит без насилия на д собова над собою.
Вот почему не нужно забывать о времени, ведь работа над собой-своей душой и телом - длительный, многолетний процесс Не успеешь оглянуться, остановишься - позади сделано Работа не движется, а время издержках ачено напрасно И вернуться уже не имеет силы Что же делатьити?
Как объясняет смысл жизни обыденное сознание?
Мудрец скажет: все намного сложнее! тття.
Чтобы выяснить, как развивается механизм творчества, В В Клименко (1991, 1996) воспользовался математикой - законами чисел Фибоначчи и пропорцией \"золотого сечения\", законами природы Иначе говоря - закон нами природы и жизни человек життя людини.
Если записать в строку числа Фибоначчи, то получим: и, 1,2,3,5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 и тд Отношения между числами Фибоначчи составляет 0,618 Пропорциональность установили еще древние египтяне, а применил д к математике Пифагор Это результат разделения целого на две неравные, но пропорциональные части свое время число получило название \"божественной пропорции\", \"золотого деления\", а позже гениальный Леонардо да В инчи принял впервые для обозначения этой пропорции распространенный теперь термин - \"золотое сечениеермін - "золотий перетин".
тех пор эта пропорция была установлена ??во многих природных явлениях (в строении нашего с вами тела, в ботанике, в квантово-механических процессах) В наше время золотое сечение как закон природы применяется к в практической деятельности человека, он нашел широкое научное применение в математике, технике, музыке, эстетике тощо.
Развитие человека тоже происходит согласно божественной пропорции, подчиняется закону ее чисел, согласно которым наша жизнь делится на этапы с теми или иными доминантами в механизме творчески ост.
Далее речь пойдет о прогрессивные изменения в человеке, нормально родилась и нормально, естественно развивается, не имеет наследственных болезней и травм мозга
Числа Фибоначчи разделяют нашу жизнь на этапы по количеству прожитых лет:
0 (начало отсчета - ребенок родился, но она совсем не пустое место, не \"табуиа раса\", на котором природа и люди \"писать\" жизненный путь Родилась Человек У нее еще не развились не только психомот торик, мышление, чувства, воображение, но и оперативный энергопотенциал Отделившись от матери, она - начало жизни новой гармониейиття з новою гармонією:
- ребенок овладевает ходу и изучает ближайшее окружение;
- понимает язык и действует по словесными указаниями;
- действует, используя слова, задает вопрос;
5 - \"возраст грации\" - гармония психомоторики, памяти, воображения и чувств, что уже даст возможность ребенку охватить мир как целостность;
8 - господство чувств, которым служит воображение, а мышление силами своей критичности направлено на поддержание внутренней и внешней гармонии жизни;
13 - начинает работать механизм таланта на превращение материала, приобретенного в процессе овладения наследия признанных талантов и гениев, развивая свой собственный талант;
21 - механизм творчества приблизился к состоянию гармонии и человек пытается выполнять талантливую работу, дает возможность предоставлять работе этого механизма природной силы;
34 - возраст Иисуса Христа - гармония мыслей, чувств, воображения и психомоторики с энергопотенциалом - возникает способность к гениальной работы;
пятьдесят пятой этом возрасте, при сохраненной гармонии души и тела, человек готов стать творцом
1 так далее
До 8 лет - детство, до 13 - подростковый возраст (возраст возражений), 21 - юношество Итак, мудрец знал не все Как видим, детство, например, гармоничной шкале - это 5 переворотов, которые переживает ребенок, приобретая новых знаний, умений и вдатностеей.
А что такое насечки \"чисел Фибоначчи\"? ты свой уровень развития, пока в один прекрасный день эта плотина на пути не исчезнет, ??открывая путь к последующим развитиемаючи шлях до наступного розвитку.
Теперь, когда мы выяснили смысл этих граничных точек возрастного развития, расшифруем, как это происходит
В 1 год ребенок овладевает ходу К этому времени она узнавала мир передней частью головы (как животное - мордой) Теперь же он познает мир руками - привилегия исключительно человеческий Животное передвигается в пр ростори, а ребенок - познавая - овладевает пространство и изучает территорию, на которой жиливе.
2 года - понимает и действует по слову Это означает, что:
1) ребенок овладевает минимальное количество слов - значений и образов действий;
2) пока еще не отделяет себя от окружающей среды и сопряжена со всем, что его окружает;
3) поэтому действует по посторонним указанием В этом возрасте ребенок наиболее послушными и приятная для родителей
с человека чувственной ребенок превращается в человека, познающего
С года-действует, пользуясь словом как регулятором активности Ведь уже произошло отделение этого человека от окружающей среды - и она учится быть существом, способным действовать самостоятельно Поэтому ребенок:
1) сознательно противостоит среде и родителям, воспитателям в детском саду и т др.;
2) осознает собственный суверенитет и стремится к самостоятельности;
3) пытается подчинять своей воле близких и хорошо знакомых людей
Теперь для ребенка слово - это действие С этого начинается действующий человек
5 лет - \"возраст грации\" \"Замечательный возрастной этап Человек, действует самостоятельно, постоянно находится в состоянии полета Она - олицетворение гармонии, ее жизненный эталон - полная гармония мира: природы и того, что в творила человек, - все открыто для использования Книги, игры, танцы, ловкие движения - все насыщено гармонией, которой эта маленький человечек пытается овладеть собственноручно Гармоничная психомоторика способствует появ и нового состояния Поэтому ребенок направлена ??на психомоторную активность и стремится к непрерывной деятельностибезупинної діяльності.
Материализация продуктов чувствительности возможна через способность человека к:
отображения окружающей среды и себя самого как части мира (мы слышим, видим, пользуемся осязанием, обонянием и т.д., все органы чувств задействованы в отражении);
проектирования внешнего мира и самого себя (создание второй природы, гипотез - сделать завтра то и другое, построить новую машину, решить проблему, решить задачу квадратуры круга), прибегая к кри итичного мышления, чувств и воображения
создания второй, рукотворной природы, продуктов деятельности (реализация запланированного, конкретные умственные или психомоторные действия с конкретными предметами и процессами)
После 5 лет механизм воображения доминирует над всеми другими Ребенок выполняет огромную работу, создавая фантастические образы, и живет в мире сказок и мифов Гипертрофированная воображение ребенка вызывает у взрослых недоумение, а а иногда и тревогу за состояние здоровья малыша, потому воображение лишена любого грунта, а ее произведения не соответствует действительноститі.
8 лет - господство чувств и формирования собственного измерения чувств (познавательных, нравственных, эстетических) Где эти измерения находятся? и? ово:
1) оценивает известное и неизвестное;
2) отличает моральное от аморального, моральное от беспутного;
3) прекрасное от того, что представляет угрозу для жизни, гармонию от хаоса
В этом возрасте возникает вундеркинд Опыт убедительно свидетельствует, что вундеркинды редко достигают вершин творчества До определенного времени ребенок копировала, но однажды осознал - этого мало А подбадриваемый ния взрослых, их желание во что воспитать человека, способного к творчеству, окончательно истощает детские силы Тот самый горький опыт свидетельствует о ироническое отношение к детям, досрочно преодолели первые в иков плотины и якобы отличаются от сверстников Поэтому понятие \"вундеркинд\" является проблемой Но это проблема творчества - дело нелегкое- справа нелегка.
Когда процесс развития души соответствует ряду чисел Фибоначчи - это норма А дети, достигшие возрастной плотины и не преодолели ее, находятся долгие годы, а то и всю жизнь на прежнем уровне развития
13 лет - начинает работать механизм творчества Но это не значит, что он работает на полную мощность Здесь работает только какой нсбудь один из элементов механизма, а все другие способствуют его работе Если и на ц этой ступени возрастного развития сохраняется гармония, почти все время меняет свою структуру, то подросток безболезненно преодолеет следующую плотину и достигнет возраста революционерера.
Подчеркнем: механизм творчества привлекается к работе самостоятельно 1 происходит это только в том случае, когда каждая составляющая оптимально развитая и все они вместе гармонично согласованы и уравновешены и Тогда задача, с которыми сталкивается человек, она вынуждена решать до конца Сложность задачи вызывает чувство дискомфорта (всем нравится, всем удобно, а вам - тесно, гадко, колет) Понять, ч ом что-то всех устраивает, а вам не нравится, - это понять задачи Признак решенного задания; дискомфорт, ассимилирован в комфорт В возрасте революционера подросток должен сделать новый шаг вперед выде емитися из ближайшего окружения, своего социума - жить и действовать в нем гармонично Не каждый может решить собственные задачизавдання.
21 год Если революционер успешно преодолел эту плотину возрастного развития-первую гармоничную вершину жизни, его механизм творчества способен выполнять талантливую работу скрою, чувства (познавательные и моральные или эстетические) иногда затмевают мышления, но совместно все элементы работают согласованно: чувство открыты всему миру, а логическое мышление приобретает способность формулировать и находить мере сказалей.
Механизм творчества, развиваясь нормально, достигает состояния, который позволяет надеяться на появление первых результатов Он начинает работать
В этом возрасте наблюдается второй изгиб - предшествует чувств Воображение и ее произведения оцениваются чувствами и мышлением, между ними возникает антагонизм Побеждают чувства Эта способность постепенно набир ае мощности, и подросток начинает ею пользоваться Что новое здесь появляетсяься?
34 года - уравновешенность и гармоничность - продуктивная действенность механизма творчества Гармония мышления, чувств и воображения, психомоторики, питающийся оптимальным энергопотенциалом, и механизма в целом - возникает способность к гениальному роботи.
55 лет - человек может стать творцом Третья гармоничная вершина жизни: мышление подчинит себе чувства - условие создания нового мира, открытие того, что люди чувствовали, но были не обозначить и и пользоваться силами природныхи.
Напомним числа Фибоначчи определяют главные этапы развития человеческой души А преодолеет человек этот путь без остановок, зависит от родителей и учителей - системы образования, а впоследствии - только от самого человека от того, как человек будет познавать и изменять сама себе.
Чтобы механизм творчества развивался полноценно - чтобы человек стал талантом, гением, творцом, - он должен развиваться естественно и свободно Но это не значит, что это развитие - в идеале - прямая линия ничего го подобного! ну.
Ряд чисел Фибоначчи имеет еще одно удивительное свойство: каждый возрастной период может быть разложен на более мелкие гармоничны и пропорциональны отрезки времени, в течение которых происходили определенные изменения в механизме и творчестве.
Развитие гармоничной целостности (если ее рассматривать в координатах времени) на каждом возрастном этапе (детство, отрочество, юность, зрелость) в свою очередь делится на отдельные микропериод Разделив этап п на части, получим четыре узловые точки - золотые точки \"золотого сечения\" - 0, 0,382, 0,618 и, 0,618 і /.
Что природа скрывает за этими точками?
0 - начало отсчета, начало жизни нового, включенного кодом пропорции в активность очередного элемента механизма творчества, нового состояния гармонии Здесь 0 - верхний край фундамента, на котором начнут строить ваться новая, более совершенная и с новыми свойствами гармония человеки.
Точка 0,382 - состояние гармонии, зарождающегося часть времени возрастного периода, в котором гармония состояния души и тела неуравновешенный, чувствительна к перегрузкам, но восприимчива к развитию того, что доминирует в механизме таланта после преодоления предыдущей возрастной границ.
Точка 0,618 - гармония тела и души приобретает равновесия, может компенсировать разрушительные воздействия и сохранять свою целостность, а доминирующий механизм таланта начинает работать с видимыми продуктами своей работы и развивается в направлении совершенства.
Точка на уровне 1 - завершение предыдущего - совершенная целостность и начало нового возрастного периода Гармония начала разрушается, но одновременно основывает в себе еще более совершенную гармонию Еще один шаг - и предыдущая целостность подвергается метаморфозе, превращается в \"О\" (из которого тоже начинается новый этап развития или разрушения предыдущей гармонии механизма творчествау творчості).
На жизненном пути человек открывает 7 предметов отношений: От дня рождения до 2-х лет - открытие физического и предметного мира ближайшего окружения (кровать, комната, дом) От 2-х до 3-х лет в - открытие себя: \"Я - сам\" От 3-х до 5-ти лет - языка, действенного мира слов, красоты и гармонии и системы \"Я - Тыеми "Я - Ти".
От 5-ти до 8-ми лет - открытие мира мыслей, чувств и образов системы \"Я - Мы\"
От 8 до 13 лет - открытие мира задач и проблем, решенных гениями и талантами человечества системы \"Я - Духовность\"
от 13 до 21 года - открытие таланта оригинально решать всем известные задачи, когда мысли, чувства и воображение начинают активно работать, создается система \"Я И Иоосфера\"
От 21 до 34 лет - открытие способности создавать новый мир или его фрагменты - осознание самоконцепции \"Я - Творец\"
Жизненный путь имеет пространственно-временную структуру Он состоит из возрастных и индивидуальных фаз, определяемых по многим параметрам жизни Совокупность таких \"измерений\" составляет пространственную структуру жизненно тевого путьтєвого шляху.
Человек овладевает (в определенной степени) обстоятельства своей жизни, становится творцом истории и творцом истории общества Настоящее, творческое отношение к жизни, однако, появляется далеко не сразу и даже не в б любого человека (жизнь некоторых людей справедливо оценивается как бездарно прожитую).
Между фазами жизненного пути существуют генетические связи, и это предопределяет закономерный его характер Отсюда следует, что в принципе можно предсказывать будущее развитие на основе знания о ранних его фазы Конечно, это прогнозирование будет вероятностным, поскольку жизненный путь человека отмечен многими случайностями, не предсказуемыми никаких прогнозовом.
03.01.2002 Василий Данилов прислал сообщение о том, что 87 - сумма квадратов первых 4 простых чисел 87 = 22 + 32 + 52 + 72 с сылкой на источник! Зайдите - это интересно! Я послал письмо Эрику Фридману и он сразу внес эту корректировку в свой список.