Первые сто интересных чисел.
Существуют ли не интересные числа? На этот вопрос мэтр популярной математики Мартин Гарднер дает отрицательный ответ с обоснованием: разделим все числа на две части – интересные и не интересные. Самое маленькое число из не интересной части автоматически становится интересным и переходит в «интересную» часть. Продолжаем процесс до бесконечности… Это, конечно, шутка, но, тем не менее, предлагаю вашему вниманию первую сотню интересных чисел. Это начало более крупной задумки, ее, как теперь модно говорить, «демо-версия», возможны неточности в терминологии или даже ошибки, буду благодарен всем, приславшим дополнения. Итак, вперед!
0 (нуль) Величайшее изобретение человеческого разума, давшего исходный импульс развитию математике как таковой. Согласитесь – невероятно трудно придумать «ничего», дать ему имя и использовать в вычислениях. Интересная статья Роберта Каплана об истории «нуля» напечатана в октябрьском номере этого года Scientific American (доступна на http://www.sciam.com/askexpert/math/math12/) и начинается с таинственных style="mso-spacerun: yes"> закорючек в клинописных посланиях Месопотамии 5000 летней давности. Самые интересные свойства – на нуль нельзя делить, нуль, будучи показателем степени, приравнивает любое число к единице. Умножение на нуль дает нуль. Сложение и вычитание его результат не меняет. Использование нуля позволяет создавать позиционные системы счисления (в отличие, например, от римских цифр, обходившихся без нуля). О следующих числах предельно кратко. 1 Дает тождество при умножении. Равно любому числу в нулевой степени.
2 Единственное четное простое число.
3 Число размерностей пространства, в которых мы живем. Единственное число, равное сумме всех меньших чисел – естественно, речь все время идет о целых числах. Имеет горизонтальную ось симметрии.
4 Наименьшее число цветов для раскраски карты на плоскости. Тетраэдальное число.
5 Число Платоновых многогранников. Пятое число из последовательности Фибоначчи. Пирамидальное число.
6 =3! Наименьшее совершенное число. Треугольное число.
7 Наименьшее число сторон многоугольника, которым нельзя замостить плоскость. Шестиугольное число.
8 Наибольший куб в последовательности Фибоначчи. Имеет горизонтальную и вертикальную оси симметрии.
9 Максимальное число кубов, необходимое для представления в виде их суммы любого положительного целого числа.
10 Основание нашей системы счисления. Число топологически различных фигур из 5 спичек. Тетраэдальное и треугольное число.
11 Наибольшее количество кусков, на которые делят круг 4 прямые линии. Имеет горизонтальную ось симметрии.
12 Наименьшее число, имеющее 4 делителя. Количество плиток пентамино.
13 Число Архимедовых многогранников. Число из последовательности Фибоначчи. Перестановочное (с 31) простое число.
14 Четвертое число Каталана. Пирамидальное число.
15 Четвертое число последовательности Белла. Треугольное число. Произведение первых трех нечетных чисел. Количество сочетаний четырех чисел из шести.
16 Единственное число (кроме 1), выражаемое в форме xy=yx , а именно 24=42.
17 Количество вариантов узоров, построенных с использованием сдвигов, поворотов и отражений. Перестановочное (с 71) простое число.
18 Единственное число, равное удвоенной сумме его цифр.
19 Максимальное число четвертых степеней чисел, с помощью суммы которых можно выразить любое число. Шестиугольное число.
20 Число топологически различных фигур из 6 спичек. Тетраэдальное число. Количество сочетаний трех чисел из шести.
21 Число из последовательности Фибоначчи. Треугольное число. Количество сочетаний двух или четырех чисел из шести.
22 Количество кусков, на которые делят круг 6 прямых линий.
23 Количество деревьев с восемью звеньями.
24 =4! Самое большое число, которое делится на все числа, меньшие корня из него.
25 Наименьшее число, которое можно представить как сумму двух квадратов.
26 Наименьшее число не-палиндром, квадратом которого является палиндром.
27 Единственное (возможно?) число, у которого сумма цифр (9) суммы кубов цифр (8+343=351) с суммой цифр (18) куба суммы цифр (729) равна самому числу.
28 Второе совершенное и одновременно треугольное число.
29 Седьмое число Люка.Наибольшее количество кусков, на которые делят круг 7 прямых линий.
30 Самое большое число, у которого все числа меньшие его и взаимно простые с ним простые. Пирамидальное число.
31 Простое число Мерсенна. Перестановочное (с 13) простое число.
32 Наименьшая 5-ая степень числа (исключая 1)
33 Самое большое число, не равное сумме разных треугольных чисел. Имеет горизонтальную ось симметрии.
34 Наименьшее число такое, что имеет равное количество делителей с ближайшими соседними числами. Число из последовательности Фибоначчи
35 Количество плиток гексамино. Тетраэдальное число. Количество сочетаний трех или четырех чисел из семи.
36 Наименьшее число (кроме 1), которое одновременно и квадратное и треугольное.
37 Максимальное количество 5х степеней чисел, необходимое для выражения их суммой любого числа. Количество кусков, на которые делят круг 8 прямых линий. Шестиугольное число. Перестановочное (с 73)простое число.
38 Наибольшее римское число (по длине) в лексикографической записи (XXXVIII).
39 Три делителя этого числа пишутся одними и теми же цифрами.
40 Максимальное число сфер, касающихся каждой сферы при плотнейшей упаковке их в пятимерном пространстве. Количество расстановок 7 ферзей на доске 7*7 не угрожающих друг другу.
41 Наименьшее число, не выражаемое в форме |2x - 3y|. А его квадрат содержит в написании два квадрата.
42 Пятое число Каталана. Количество вариантов плоскостей гексагексафлексагона.
43 Количество гептиамондов. (Фигуры из 7 правильных треугольников)
45 число Капрекара. Треугольное число. Количество сочетаний двух или восьми чисел из десяти.
46 Количество участков, на которые делят круг 9 прямых линий.
47 Наибольшее число кубов, из которых нельзя сложить куб. Количество деревьев с девятью звеньями.
48 Наименьшее число,имеющее 10 делителей.
49 Наименьшее число такое, что оно само и его ближайшие соседи имеют среди делителей квадраты.
50 Наименьшее число, которое можно представить как сумму квадратов двумя способами. Число вариантов складывания полоски из 5 марок.
52 Это пятое число Белла.
53 Является одним из чисел n, которые служат делителем суммы n первых простых чисел.
54 Наименьшее число, которое может быть представлено суммой трех квадратов тремя способами.
55 Наибольшее треугольное число среди чисел Фибоначчи. Пирамидальное число.
56 Количество вариантов Латинских квадратов. Тетраэдальное число.
57 = 111 по основанию 7.
58 Половина, сумма цифр и сумма квадратов цифр – простые числа.
59 Наименьшее число, представляемое четвертыми степенями чисел в форме a4+b4-c4.
60 Наименьшее число, имеющее своими делителями все числа от 1 до 6.
61 Это шестое число Эйлера. Шестиугольное число.
62 Наименьшее число, которое может быть представлено суммой трех квадратов двумя способами.
63 Количество вариантов упорядочивания множества из 5 элементов.
64 Наименьшее число, имеющее 7 делителей.
65 Еще одно (как и 50) число, которое можно представить как сумму квадратов двумя способами.
66 Треугольное число. Количество сочетаний двух или десяти чисел из двенадцати.
67 Наименьшее число, которое будет палиндромным, если его представить по основанию 5 или 6.
68 Попытка проследить последовательные суммы квадратов цифр сразу обрывается, так как ряд замыкается.
69 интересно тем, что n2 и n3 вместе содержат все цифры.
70 Количество сочетаний четырех элементов из восьми.
71 Делитель суммы всех простых чисел, меньших его самого. Перестановочное (с 17) простое число.
72 Максимальное число сфер, касающихся каждой сферы при плотнейшей упаковке их в шестимерном пространстве.
73 Наименьшее из чисел(исключая 1), которое меньше удвоенного числа с перевернутыми цифрами (37*2=74). Перестановочное (с 37) простое число.
74 Одно из чисел с таким свойством, что сумма его с перевернутым числом равна квадрату суммы его цифр (74+47=11^2). Число областей, на которые делят плоскость 9 пересекающихся окружностей.
75 Если сложить сумму цифр с их произведением и повторять эту операцию, то вскоре зациклимся на числе 39.
76 Количество треугольников, которые можно сложить из зубочисток 6 цветов.
77 Наибольшее число, которое не может быть представлено суммой ряда чисел, начиная с 1.
78 Наименьшее число, которое может быть представлено суммой четырех квадратов тремя вариантами. Треугольное число. Количество сочетаний двух или одиннадцати чисел из тринадцати.
79 Перестановочное простое число, так как 97 тоже простое.
80 Наименьшее число n такое, что n и n+1 оба являются произведениями четырех и более простых чисел.
81 Квадрат суммы цифр.
82 Пятиугольное число.
83 Еще одно из чисел с таким свойством, что сумма его с перевернутым числом равна квадрату суммы его цифр.
84 Тетраэдальное число. Количество сочетаний трех или шести чисел из девяти. Количество областей, на которые делят пространство 7 сфер.
85 Если взять сумму квадратов цифр и повторять эту операцию, то вскоре попадем в замкнутое кольцо, в котором, что самое интересное, число 85 не участвует.
86 = 222 по основанию 6.
87 Единственное ничем не примечательное число в первой сотне, этим и интересно 
03.01.2002 Василий Данилов прислал сообщение о том, что 87 - сумма квадратов первых 4 простых чисел 87 = 22 + 32 + 52 + 72 с сылкой на источник! Зайдите - это интересно! Я послал письмо Эрику Фридману и он сразу внес эту корректировку в свой список. 88 Единственное число из двух одинаковых цифр, квадрат которого содержит две пары одинаковых цифр. Имеет горизонтальную и вертикальную оси симметрии.
89 = 81 + 92 Число из последовательности Фибоначчи.
90 Число десятков равно количеству делителей (не считая 1)
91 Запишется как 10101 по основанию 3. Шестиугольное число. Самое большое число, для которого выполняется равенство 12+22+32+...+n2 = 1+2+3+...+m, поэтому оно пирамидальное и еще и треугольное число.
92 Число расстановок восьми ферзей на шахматной доске так, чтобы они не угрожали друг другу. Число областей, на которые делят плоскость 10 пересекающихся окружностей.
93 = 333 по основанию 5.
94 Половина, сумма цифр и сумма квадратов цифр – простые числа.
96 Наименьшее число,которое можно представить как сумму квадратов четырьмя способами.
97 Наименьшее из чисел, три первых кратных которого содержат цифру 9. Перестановочное (с 79) простое число.
98 Наименьшее из чисел, пять первых кратных которого содержат цифру 9.
99 Число Капрекара, так как 992=9801, а 98+01=99.
100 Наименьший квадрат, равный сумме кубов четырех последовательных чисел.
