Log Spirals - Псигеометрия пространства - - Каталог статей - Последний Нагваль Атуа

Каталог статей

Главная » Информация » Псигеометрия пространства

Log Spirals



Обновите страницу нажав "F5"

Here, I use the logarithmic spiral from the last example, and use it to generate an interesting pattern.

This movie makes 16 different MovieClips, each of which draws a shape using the Logarithmic spiral function. The spirals are positioned and colored randomly.

Reload this page to see a different assortment of colors.

This flash movie, a 917 byte file (less than 1 Kb), is a good example of the efficiency that can be achieved by using pure actionscript.

sourcecode iconDownload the flash project


Логарифмическая спираль

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Логарифми́ческая спира́ль или изогональная спираль — особый вид спирали, часто встречающийся в природе. Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis, «удивительная спираль».





Уравнения

В полярных координатах кривая может быть записана как

r = ae^{b\theta}\,

либо

\vartheta = \frac{1}{b} \ln(r/a),

что объясняет название «логарифмическая».

В параметрической форме может быть записана как

x(t) = r \cos t = ae^{bt} \cos t\,,
y(t) = r \sin t = ae^{bt} \sin t\,,

где a, bдействительные числа.

Свойства

Построение спирали
  • Угол, составляемый касательной в произвольной точке логарифмической спирали с радиус-вектором точки касания, постоянный и зависит лишь от параметра b.
  • Производная функции \mathbf{r}'(\vartheta) пропорциональна параметру b. Другими словами, он определяет, насколько плотно и в каком направлении закручивается спираль. В предельном случае, когда b=0 \; (\varphi=\pi/2) спираль вырождается в окружность радиуса a. Наоборот, когда b стремится к бесконечности (\varphi \rightarrow 0), спираль стремится к прямой линии. Угол, дополняющий \varphi до 90°, называется наклоном спирали.
  • Размер витков логарифмической спирали постепенно увеличивается, но их форма остаётся неизменной. Возможно, в результате этого свойства, логарифмическая спираль появляется в определённых растущих формах, подобных раковинам моллюсков и шляпкам подсолнечников.


Забавные факты

Надгробие Бернулли








Якоб Бернулли хотел, чтобы на его могиле была выгравирована логарифмическая спираль, но вместо этого по ошибке на его надгробие поместили Архимедову спираль.




Тем не менее, надпись на латыни, выгравированная согласно завещанию вокруг спирали, «EADEM MUTATA RESURGO» («изменённая, я вновь воскресаю»), свидетельствует о том, что имеется в виду именно логарифмическая спираль, которая обладает замечательным свойством восстанавливать свою форму после различных преобразований.



Интересные видео сюжеты и фильмы о том, что есть энергия и информация, и о том, что между...




Категория: Псигеометрия пространства | Добавил: Atua (17.08.2011)
Просмотров: 602 | Рейтинг: 0.0/0 |
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]



Четверг
08.12.2016
08:00
Форма входа
Поиск
Друзья сайта

!!! Свобода, Красота, Здоровье !!!

Статистика




Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Мы Вконтакте
Мы на Slando
Категории раздела
Неразобранное [87]
Псигеометрия пространства [75]
Псигеометрия времени [11]
Пустыня Наска [7]
Круги на полях [8]
НЛО - Уфология [3]
Бермудский треугольник [3]
Сейчас на форуме
Новые статьи
Скачать - Download